PEMBAHASAN TUGAS 1 MATA KULIAH MATEMATIKA PDGK4108

GALIFO----Tugas pelajaran kuliah makin banyak nih. Tapi, mau cari jawaban Matematika untuk satu soal saja kok sulit banget. Mau tanya ke teman, belum tentu dibalas cepat. Bagaimana tugasnya mau cepat selesai?

di antara kamu pasti pernah mengalami hal seperti itu kan? Yup! Pelajaran saintek seperti Matematika memang bukan pelajaran yang mudah. Ada banyak rumus dan materi yang harus dipahami dengan baik supaya kamu bisa mengerjakan soal-soalnya. Belum lagi kalau soalnya banyak, kamu butuh teknik khusus untuk cari jawaban Matematika dan pembahasannya secara cepat dan mudah.

disini mimin mencoba membantu sebisa mimin yaaaa?

yuk langsung saja ke topik hari ini.

1. Diketahui premis-premis berikut :

P1 : Jika masyarakat disiplin menjaga jarak maka dokter senang.

P2 : Jika jumlah pasien covid tidak menurun maka dokter tidak senang.

P3 : masyarakat disiplin menjaga jarak.

Berdasarkan premis-premis tersebut,

a. nyatakanlah simbol matematika untuk P1, P2, dan P3

b. buatlah suatu kesimpulan dari premis-premis tersebut sehingga diperoleh suatu argument yang absah dengan menyebutkan nama argumen yang anda gunakan

Jawab:

a. nyatakanlah simbol matematika untuk P1, P2, dan P3

• Masyarakat disiplin menjaga jarak = p

• Dokter senang = q

• Jumlah pasien Covid menurun = r

Dengan menggunakan simbol huruf pernyataan di atas, simbol matematika untuk premis-premis tersebut adalah

• P1 : p ⇒ q

• P2  : ~ r ⇒ ~ q

• P3  : p

b) Membuat kesimpulan

• Kesimpulan dari premis 1 dan 2

Premis 2 (~ r ⇒ ~ q) merupakan bentuk  kontraposisi dari q ⇒ r. Maka, premis 2 dapat ditulis q ⇒ r. Kesimpulannya dapat dibuat dengan cara silogisme.

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Kesimpulan : p ⇒ r

Kesimpulan sementara yaitu jika masyarakat disiplin menjaga jarak, maka jumlah pasien Covid menurun.

• Kesimpulan akhir

Kesimpulan sementara dan premis 3 dapat ditarik lagi kesimpulan dengan menggunakan modus ponens.

P1&P2 : p ⇒ r

P3     : p

Kesimpulan : r

Jadi, kesimpulannya adalah jumlah pasien Covid menurun.

2. Hasil survei dari 50 siswa tentang mata pelajaran yang disukai adalah :

5 siswa suka pelajaran Matematika, IPA, dan Bahasa Indonesia

8 siswa suka pelajaran Matematika dan IPA

7 siswa suka pelajaran Matematika dan Bahasa Indonesia

6 siswa suka pelajaran Bahasa Indonesia dan IPA

26 siswa suka pelajaran Bahasa Indonesia

21 siswa suka pelajaran IPA dan

16 siswa suka pelajaran matematika

Jawab: 

a. Buatlah diagram venn dari data di atas.

b. Tentukanlah perbandingan banyaknya siswa yang suka matematika saja, siswa yang suka IPA saja, dan siswa yang suka bahasa saja.

• Suka matematika saja = 6 : 50 = 3 : 25

• Suka IPA saja  = 12 : 50 = 6 : 25

• Suka Bahasa   =  20 : 50 = 2 : 5

c. Tentukanlah banyak siswa yang tidak suka ketiga mata pelajaran tersebut

Missal:

MTK  = M

IPA  = I

B. INDO = B

 

n(A) = 16

n(I) = 21

n(B) = 28

n(A ⋂ I) = 8

n(I ⋂ B) = 6

n(A ⋂ B) = 7

n n(A ⋂ I ⋂ B) = 5

Yg tidak suka ketiga mata pelajaran = 50 – 6 – 12 – 20 – 10 – 8 – 6 = 1

d. Tentukanlah  berapa  persen  siswa  yang  suka  pelajaran  Bahasa  Indonesia  tetapi  tidak  suka pelajaran IPA

n(I) = 28

n(I ⋂ B) = 6

yang suka pelajaran B.Indo tidak suka IPA = 28 – 6 = 22

3. Ayah sedang menumpuk kursi yang tingginya masing masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm dan tinggi tumpukan 3 kursi 102cm.

a. Tentukan rumus pola bilangan dari tumpukan kursi tersebut.

90, 96, 102, ….

Beda = 6

Rumus suku ke-n = 

Un=a+(n-1)b

Un=90 + (n-1)6

Un=90 + 6n – 6

Un = 6n + 84

b. Tentukan tinggi tumpukan 10 kursi.

Suku ke -10 = U10 

U10 = 6 x 10 + 84 = 60 + 84 = 144 cm

c. Apabila kursi tersebut akan dimasukkan ke dalam mobil box dengan ketinggian box 2 meter, maka tentukan banyaknya tumpukan kursi maksimal.

2 meter = 200 cm

U19 = 90 + ( 19 - 1 ) × 6

= 90 + 18 × 6

= 90 + 108

= 198 cm

jadi, kursi yang bisa ditumpuk maksimal adalah 19 kursi. 

4. Tentukanlah jumlah dari 52 + 54 + 56 + … + 200

Jawab :

deret aritmatika U1 = a = 52

beda b = 2,

Un = a+(n-1)b

500 = 52+(n-1)2

500 = 52+ 2n-2

500= 2n+50

2n = 450

n = 225. 

jadi banyak suku adalah 225.

Sn=½ x n x (2a+(n-1)b)

S225 = ½ x 225 x (2. 52 + (225 – 1) 2

S225 = 112,5 x ( 104 + (224)2

S225 = 112,5 x (104 + 448)

S225 = 112,5 x 552

S225= 62.100.

5. Seorang  pekerja  memperoleh  gaji  pertamanya  sebesar  Rp1.000.000,00.  Setiap  bulan  gajinya  naik Rp50.000,00. 25% gaji tersebut ia berikan kepada ibunya setiap bulan. Jika ibunya ingin membeli sesuatu seharga Rp5.000.000,00 dari uang tersebut, maka pada bulan ke berapa bisa terwujud ?

Diketahui:

• Gaji pertama Rp. 1.000.000

• Setiap bulan naik Rp. 50.000

• Setiap bulan dari gaji diberikan kepada ibunya 25%

Ditanya:

Jika ibunya ingin membeli barang seharga Rp. 5.000.000 dari uang tsb, pada bulan keberapa bisa terwujud??

Jawab :

Yang diberikan ke ibunya tiap bulan dan gaji naik Rp. 50.000 tiap bulan..

1.000.000 × 25% = 250.000

1.050.000 × 25% = 262.500

1.100.000 × 25% = 275.000

1.150.000 × 25% = 287.500...dst

Maka diperoleh barisan

250.000, 262.500, 275.000, 287.500...dst

Jadi

a = 250.000 dan b = 12.500

(a = 1.000.000 × 25% = 250.000)

(b = 50.000× 25% = 12.500)

Misal Un= 5.000.000

(Un menyatakan bulan keberapa)

Maka rumus : Un = a + (n-1) b

Un = a + (n-1) b

5.000.000 = 250.000 + (n-1)12.500

5.000.000 - 250.000 = (n-1)12.500

4.750.000 = (n-1) 12.500

4.750.000 : 12.500 = n – 1 

380 = n – 1

381 = n

Jadi n = 381

Maka, U381 = 5.000.000

Jadi ibunya bisa membeli sesuatu seharga Rp. 5.000.000 pada bulan ke 381.

Uji coba hasil

1.000.000 + (381-1) × 50.000 = 20.000.000

20.000.000 × 25 % = 5.000.000

6. Buatlah invers,konvers, dan kontraposisi dari :

Jika semua anak Indonesia rajin belajar, maka tidak ada guru yang sedih.

Invers merupakan negasi dari pernyataan implikasi

Implikasi : Jika semua anak Indonesia rajin belajar, maka tidak ada guru yang sedih.

Invers  :Jika semua anak Indonesia tidak rajin belajar, maka ada guru yang sedih.

Konvers merupakan kebalikan dari pernyataan implikasi. Rumusnya seperti di bawah ini

Implikasi : Jika semua anak Indonesia rajin belajar, maka tidak ada guru yang sedih.

Konvers :Jika tidak ada guru yang sedih, maka semua anak Indonesia rajin belajar

Kontraposisi merupakan kebalikan dan negasi dari pernyataan implikasi

Implikasi : Jika semua anak Indonesia rajin belajar, maka tidak ada guru yang sedih.

Kontraposisi :Jika ada guru yang sedih, maka semua anak Indonesia tidak rajin belajar

JIKA PEMBAHASAN INI DAPAT MEMBANTU REKAN-REKAN,MIMIN MINTA KEIKLASAN UNTUK KLIK IKLAN YANG MUNCUL YAAAAA!

Lokasi:

Share :