Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

MENENTUKAN BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN

Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 6}

Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. 

Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A⊂C atau C⊂A.

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A⊂B atau B⊂A.

Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B⍧C. (B⍧C dibaca: B bukan himpunan bagian dari C).

Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A⍧B.

Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A⊂A. 

Contoh:

Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: 

 a. satu anggota;

b. dua anggota;

c. tiga anggota;

d. empat anggota.

 Penyelesaian:

Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p, q, r, s}  yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut.

Pohon himpunan bagian
gambar 1. diagram pohon himpunan bagian

a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah: {p} ;{q}; {r} dan {s}

b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah:{p,q); {p,r}; {p:s}, {q,s}; {q,r};{r,s} 

c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah:{p, q, r}; {p, q, s};p, r, s} ; dan {q, r, s} 

d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah : {p, q, r, s}.

TUGAS DIRUMAH:

Diketahui A = {5,6,7,8 }. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: 

 a. satu anggota;

b. dua anggota;

c. tiga anggota;

d. empat anggota.

 

MENENTUKAN BANYAK ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN

Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu  anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.

Himpunan

Banyak Anggota

Himpunan Bagian

Banyak Himpunan Bagian

{a}

1

{   }

{a}

21 = 2

{a, b}

2

{   }

{a}, {b}

{a, b}

22 = 2 x 2 = 4

{a, b, c}

3

{   }

{a}, {b}, {c}

{a, b}, {a, c}, {b, c}

{a, b, c}

23 = 2 x 2 x 2 = 8

{a, b, c, d}

4

{   }

{a}, {b}, {c}, {d}

{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}

{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}

{a, b, c, d}

24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

{a, b, c, d, ...}

n

{   }

{a}, {b}, ...

2n


Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.


Contoh:

Tentukan banyak Himpunan bagian dari B = {bilangan asli kurang dari 7}

Jawab: 

B = {bilangan asli kurang dari 6} maka B = {1,2,3,4,5} 

Banyak anggota B adalah 5 (atau disingkat n = 5)

Sehingga:

Banyak himpunan bagian B adalah 2n = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

TUGAS RUMAH

  1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikut.
  2. Himpunan bilangan asli antara 6 sampai dengan 10.
  3. Himpunan bilangan prima antara 4 dan 20.
  4. Q = {nama-nama hari dalam seminggu


JANGAN MENYERAH SEBELUH MENCOBA, DAN PERCAYALAH PADA DIRI KALIAN 

SELAMAT MENGERJAKAN

Posting Komentar untuk "MENENTUKAN BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN"