MENENTUKAN BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN
Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 6}
Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C.
Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A⊂C atau C⊂A.
Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A⊂B atau B⊂A.
Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6 C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B⍧C. (B⍧C dibaca: B bukan himpunan bagian dari C).
Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A⍧B.
Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A⊂A.
Contoh:
Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai:
a. satu anggota;
b. dua anggota;
c. tiga anggota;
d. empat anggota.
Penyelesaian:
Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p, q, r, s} yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut.
gambar 1. diagram pohon himpunan bagian |
a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah: {p} ;{q}; {r} dan {s}
b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah:{p,q); {p,r}; {p:s}, {q,s}; {q,r};{r,s}
c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah:{p, q, r}; {p, q, s};p, r, s} ; dan {q, r, s}
d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah : {p, q, r, s}.
TUGAS DIRUMAH:
Diketahui A = {5,6,7,8 }. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai:
a. satu anggota;
b. dua anggota;
c. tiga anggota;
d. empat anggota.
MENENTUKAN BANYAK ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN
Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.
Himpunan |
Banyak Anggota |
Himpunan Bagian |
Banyak Himpunan Bagian |
{a} |
1 |
{
} {a} |
21
= 2 |
{a, b} |
2 |
{
} {a}, {b} {a, b} |
22
= 2 x 2 = 4 |
{a, b, c} |
3 |
{
} {a}, {b}, {c} {a, b}, {a, c}, {b, c} {a, b, c} |
23
= 2 x 2 x 2 = 8 |
{a, b, c,
d} |
4 |
{
} {a}, {b}, {c}, {d} {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d},
{c, d} {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c,
d} {a, b, c,
d} |
24 =
2 x 2 x 2 x 2 = 16 |
{a, b, c,
d, ...} |
n |
{
} {a}, {b},
... |
2n
|
Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Contoh:
Tentukan banyak Himpunan bagian dari B = {bilangan asli kurang dari 7}
Jawab:
B = {bilangan asli kurang dari 6} maka B = {1,2,3,4,5}
Banyak anggota B adalah 5 (atau disingkat n = 5)
Sehingga:
Banyak himpunan bagian B adalah 2n = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
TUGAS RUMAH
- Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikut.
- Himpunan bilangan asli antara 6 sampai dengan 10.
- Himpunan bilangan prima antara 4 dan 20.
- Q = {nama-nama hari dalam seminggu
JANGAN MENYERAH SEBELUH MENCOBA, DAN PERCAYALAH PADA DIRI KALIAN
SELAMAT MENGERJAKAN
Post a Comment for "MENENTUKAN BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN"
terima kasih atas kunjungannya, info lebih lanjut bisa ditanyakan melalui contact person yang tersedia