MENENTUKAN BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN

Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 6}

Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. 

Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A⊂C atau C⊂A.

Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A⊂B atau B⊂A.

Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B⍧C. (B⍧C dibaca: B bukan himpunan bagian dari C).

Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A⍧B.

Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A⊂A. 

Contoh:

Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: 

 a. satu anggota;

b. dua anggota;

c. tiga anggota;

d. empat anggota.

 Penyelesaian:

Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p, q, r, s}  yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut.

gambar 1. diagram pohon himpunan bagian

a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah: {p} ;{q}; {r} dan {s}

b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah:{p,q); {p,r}; {p:s}, {q,s}; {q,r};{r,s} 

c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah:{p, q, r}; {p, q, s};p, r, s} ; dan {q, r, s} 

d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah : {p, q, r, s}.

TUGAS DIRUMAH:

Diketahui A = {5,6,7,8 }. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai: 

 a. satu anggota;

b. dua anggota;

c. tiga anggota;

d. empat anggota.

 

MENENTUKAN BANYAK ANGGOTA HIMPUNAN BAGIAN

Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu  anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.

Himpunan	Banyak Anggota	Himpunan Bagian	Banyak Himpunan Bagian
{a}	1	{   } {a}	21 = 2
{a, b}	2	{   } {a}, {b} {a, b}	22 = 2 x 2 = 4
{a, b, c}	3	{   } {a}, {b}, {c} {a, b}, {a, c}, {b, c} {a, b, c}	23 = 2 x 2 x 2 = 8
{a, b, c, d}	4	{   } {a}, {b}, {c}, {d} {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d} {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d} {a, b, c, d}	24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
{a, b, c, d, ...}	n	{   } {a}, {b}, ...	2n

Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Contoh:

Tentukan banyak Himpunan bagian dari B = {bilangan asli kurang dari 7}

Jawab: 

B = {bilangan asli kurang dari 6} maka B = {1,2,3,4,5} 

Banyak anggota B adalah 5 (atau disingkat n = 5)

Sehingga:

Banyak himpunan bagian B adalah 2ⁿ = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

TUGAS RUMAH

1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikut.
2. Himpunan bilangan asli antara 6 sampai dengan 10.
3. Himpunan bilangan prima antara 4 dan 20.
4. Q = {nama-nama hari dalam seminggu

JANGAN MENYERAH SEBELUH MENCOBA, DAN PERCAYALAH PADA DIRI KALIAN 

SELAMAT MENGERJAKAN

Lokasi:

Share :