Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

OPERASI HIMPUNAN materi kelas 7 SMP/MTs/Sederajat

GALIFO---Hai Sobat berbgai ilmu dan informasi, kali ini mimin mau berbagi ilmu tentang operasi himpunan (Irisan Dua Himpunan, Gabungan Dua Himpunan, Komplemen Himpunan, Selisih Dua Himpunan)

operasi himpunan
Operasi Dua Himpunan Atau Lebih

A. Irisan Dua Himpunan

Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan atau lebih tersebut. 

Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut. 

A⋂ B = {x | x є A dan x є B}  

Catatan: A⋂B dibaca A irisan B

Penyajian irisan dua himpunan dalam bentuk diagram venn

irisan dua himpunan dalam bentuk diagram venn

Contoh:

1. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}. Tentukan A⋂B !

Jawab:

 irisan dua himpunan dalam bentuk diagram venn

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}

Jadi, A⋂B = {3,5,7}


2. Diketahui P={bilangan asli kurang dari 10} dan Q={bilangan factor dari 16}. Tentukan P⋂Q!

Jawab: 

P ={bilangan asli kurang dari 10} maka anggota P={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Q = {bilangan factor dari 16} maka anggota Q={1,2,4,8,16}

Sehingga

P={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Q={1,2,4,8,16}

contoh soal digram venn operasi irisan

Jadi, P⋂Q={1,2,4,8}


3. Misal K={u,m,a,r},  L={a,g,u,s} dan M={f,a,h,r,u,d,i}. tentukan K⋂L, L⋂M, K⋂M dan K⋂L⋂M!

Jawab: 

* K={u,m,a,r},  

   L={a,g,u,s}

Jadi, K⋂L = {a,u}


* L={a,g,u,s}

   M={f,a,h,r,u,d,i }

Jadi, L⋂M={a}


* K={u,m,a,r},  

M={f,a,h,r,u,d,i }

Jadi, K⋂M={a,r}


* K={u,m,a,r},  

M={f,a,h,r,u,d,i }

L={a,g,u,s}

Jadi, K⋂L⋂M={a,u}


B. Gabungan Dua Himpunan (union)

Gabungan (union) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B.

Gabungan A dan B dinotasikan sebagai berikut.

A ⋃ B = {x | x є A atau x є B}

Catatan:  A⋃B dibaca A gabungan B atau A union B.

Penyajian Gabungan (union) himpunan A dan B dalam bentuk diagram venn 

contoh soal dagram venn operasi gabungan himpunan

Contoh: 

1. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}. Tentukan A⋃B !

Jawab:

 A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}

Jadi, A⋃B = {1,2,3,5,7,8,9,11}


2. Misal X={u,m,a,r},  Y={a,g,u,s} dan Z={f,a,h,r,u,d,i}. tentukan X⋃Y, Y⋃Z, X⋃Z dan X⋃Y⋃Z!

Jawab: 

 * X={u,m,a,r},  

Y={a,g,u,s}

Jadi, X⋃Y = {a,g,m,r,s,u}


* Y={a,g,u,s}

Z={f,a,h,r,u,d,i }

Jadi, Y⋃Z ={a,d,f,g,h,i,r,u,s}


* X={u,m,a,r},  

Z={f,a,h,r,u,d,i }

Jadi, X⋃Z ={a,d,f,h,i,m,r,u}


* X={u,m,a,r},  

Y={f,a,h,r,u,d,i }

Z={a,g,u,s}

Jadi, X⋃Y⋃Z ={ a,d,f,g,h,i,m,r,u,s }

 

C. Selisih (Difference) Dua Himpunan

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.

Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan 

A – B atau A\B.

Catatan: A – B = A\B dibaca: selisih A dan B.

Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

A – B = {x | x є A, x ∉ B}

B – A = {x | x є B, x ∉ A}

Penyajian Selisih (difference) himpunan A dan B dalam bentuk diagram venn, sebagai berikut:

Contoh:

Contoh: 

1. Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}. Tentukan A – B dan B – A !

Jawab:

 * A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}

Jadi, A-B = {1,9}


* A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 3, 5, 7, 8, 11}

Jadi, B – A = {2,8,11}

 

2. Diketahui S = {1, 2, 3, ...10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9}, tentukan:

a. anggota S – P;

b. anggota P – Q;

c. anggota Q – P.

jawab: 

 a.  S = {1, 2, 3, ...,10}

    P = {2, 3, 5, 7}

    Jadi, S – P={1,4,6,8,9,10}


b. P = {2, 3, 5, 7}

    Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9 }

    Jadi, P – Q={2}


c. P = {2, 3, 5, 7}

    Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9 }

    Jadi, Q – P={1,9}


D. Komplemen Suatu Himpunan

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S (semesta) tetapi bukan anggota A.

Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

Ac = {x | x є S dan x ∉ A}

Catatan: Ac dibaca A komplemen atau Komplemen A

Penyajian Komplemen himpunan A dalam bentuk diagram venn, sebagai berikut:

Contoh: 

1. Diketahui S= {1, 2, 3, ..,10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9},   tentukan Pc dan Qc

Jawab: 

* S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 

   P = {2,3,5,7}

   Jadi, P = {1,4,6,8,9,10}


* S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

   Q = {1, 3 , 5 , 7 , 9 }

   Jadi, Qc = {2,4,6,8,10}


CONTOH SOAL PENGAYAAN HIMPUNAN

Diketahui S = {0, 1, 2, ...,15} ; 

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan

R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Gambarlah himpunanhimpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.

 a. P ⋂ Q ⋂ R

b. P ⋂ Q

c. Q ⋃ R

d. P ⋃ (Q ⋂ R)

e. QC

f. P – R 

JAWAB:

Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan

R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui Bahwa 

P ⋂ Q = {1, 2, 5}

Q ⋂ R = {2, 10}

P ⋂ R = {2, 4, 6}


a. P ⋂ Q ⋂ R = {2}

Daerah arsiran pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan P ⋂ Q ⋂ R

b. P ⋂ Q = {1,2,5}

Daerah arsiran di atas menunjukkan himpunan P ⋂ Q


c. Q ⋃ R ={1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11 , 12, 14}.

Daerah yang diarsir pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan Q ⋃ R. 


d. P ⋃ (Q ⋂ R) ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}.

Dari soal  dapat diketahui bahwa Q ⋂ R = {2, 10}, sehingga 

P ⋃ (Q ⋂ R)   ={1, 2, 3, 4, 5, 6} ⋃ {2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}.

Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan

Daerah P ⋃ (Q ⋂ R)


e. QC = ={3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}

Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, …., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 1 1}, sehingga 

Qc ={3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}.

Daerah arsiran pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan Qc


f. P – R = {1, 3, 5}

Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga

P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}= {1, 3, 5}

Diagram Venn disamping menunjukkan himpunan P – R


Demikianlah yang dapat kami paparkan, jika ada yang perlu di perbaiki mimin siap merubahnya supaya tidak salah ilmu dan informasi yang mimin paparkan

Posting Komentar untuk " OPERASI HIMPUNAN materi kelas 7 SMP/MTs/Sederajat"